Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và vuông góc với mặt phẳng \(Oxy\) có phương trình là

Câu 493872: Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và vuông góc với mặt phẳng \(Oxy\) có phương trình là

A. \(x - 2y + 5 = 0\)

B. \(2x - y - 3 = 0\)

C. \(2x - y + 1 = 0\)

D. \(2x + y - 5 = 0\)

Câu hỏi : 493872

Quảng cáo

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = \overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\). Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \supset d\\\left( P \right) \bot \left( {Oxy} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{u_1}} \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_1}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{n_1}} } \right] = \left( {2; - 1;0} \right)\).
Lấy \(M\left( {1;3;2} \right) \in d \Rightarrow M \in \left( P \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(2\left( {x - 1} \right) - 1.\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.