Cho số phức \(z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 + i} \right| =

Câu hỏi số 493953:

Thông hiểu

Cho số phức \(z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {\overline z + 3 - 4i} \right|\) và \(z\left( {2 + 3i} \right) + 2y + 1 - \left( {y + 1} \right)i\) là số thuần ảo. Giá trị của \(11x + 11y\) bằng:

A. \( - 16\)

B. \(28\)

C. \(16\)

D. \( - 28\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493953

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {\overline z + 3 - 4i} \right|\)\( \Rightarrow \left| {x - 2 + yi + i} \right| = \left| {x + 3 - yi - 4i} \right| \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2}\)

\( \Rightarrow - 4x + 4 + 2y + 1 = 6x + 9 + 8y + 16\)

\( \Rightarrow 10x + 6y + 20 = 0 \Rightarrow 5x + 3y = - 10\) \(\left( 1 \right)\)

Lại có: \(z\left( {2 + 3i} \right) + 2y + 1 - \left( {y + 1} \right)i\)\( \Rightarrow \left( {x + yi} \right)\left( {2 + 3i} \right) + 2y + 1 - yi - i = \)\(2x + 3xi + 2yi - 3y + 2y + 1 - yi - i\)

\( = 2x - y + 1 + i\left( {3x + y - 1} \right)\)

Mà \(z\left( {2 + 3i} \right) + 2y + 1 - \left( {y + 1} \right)i\) là số thuần ảo nên \(2x - y + 1 = 0\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x + 3y = - 10\\2x - y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{{13}}{{11}}\\y = - \dfrac{{15}}{{11}}\end{array} \right.\)

Do đó: \(11x + 11y = - 28\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.