Cho phương trình \({\log _2}\left( {2x - m} \right) = {4^x} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu
Cho phương trình \({\log _2}\left( {2x - m} \right) = {4^x} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 27;27} \right)\) sao cho phương trình trên có nghiệm?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Điều kiện xác định: \(x > \dfrac{m}{2}\)
\({\log _2}\left( {2x - m} \right) = {4^x} + m\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x - m} \right) + 2x - m = {4^x} + 2x\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x - m} \right) + 2x - m = {2^{2x}} + 2x\)
Xét hàm đặc trưng: \(f\left( t \right) = {2^t} + t \Rightarrow f'\left( t \right) = {2^t}.\ln 2 + 1 > 0\). Do đó \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Khi đó: \({\log _2}\left( {2x - m} \right) = 2x \Leftrightarrow 2x - m = {2^{2x}} \Leftrightarrow m = - {4^x} + 2x\)
Đặt \(h\left( x \right) = - {4^x} + 2x \Rightarrow h'\left( x \right) = - {4^x}\ln 4 + 2\)
\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - {\log _4}\left( {\ln 2} \right)\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(m \le - 0,91\) thì phương trình có nghiệm.
Kết hợp với điều kiện \(m \in \left( { - 27;27} \right)\) ta được \( - 27 < m \le - 0,91\) ta có \(26\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
