Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 1\) và phần thực của số phức

Câu hỏi số 494406:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 1\) và phần thực của số phức \(\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z - 2} \right)\) bằng \(4\)?

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494406

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có: \(\left| {z - 1} \right| = 1\)\( \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1\)

\(\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z - 2} \right) = \left[ {a + \left( {b + 4} \right)i} \right]\left[ {\left( {a - 2} \right) - bi} \right]\)\( = a\left( {a - 2} \right) - abi + \left( {a - 2} \right)\left( {b + 4} \right)i + b\left( {b + 4} \right)\)

Phần thực của số phức bằng \(4\) nên \(a\left( {a - 2} \right) + b\left( {b + 4} \right) = 4 \Rightarrow {a^2} - 2a + {b^2} + 4b - 4 = 0\)

\( \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = 9\)

Tập hợp điểm số phức \(z\) là giao điểm của hai đường tròn:

\({\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1\) và \({\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = 9\)

Ta có: \(I\left( {1;0} \right),\,R = 1\) và \(I'\left( {1; - 2} \right),\,R = 3\)

\(II' = 1 = R' - R\)

Do đó hai đường tròn tiếp xúc trong nên có một số phức thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.