Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = t\end{array}

Câu hỏi số 494407:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):z = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(d\) và hợp với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc bằng\({45^0}.\) Gọi \(\overrightarrow u \left( {1;a;b} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \). Tính \(2a - b.\)

A. \( - 2\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494407

Giải chi tiết

Do \(\Delta \bot d\) nên \({\overrightarrow u _\Delta }.{\overrightarrow u _d} = 0 \Rightarrow 1 + b = 0 \Rightarrow b = - 1\)

\( \Rightarrow {\overrightarrow u _\Delta } = \left( {1;a; - 1} \right)\)

Ta có: \(\sin {45^0} = cos{45^0} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\(cos\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {{{\overrightarrow u }_\Delta }.{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow u }_\Delta }} \right|.\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right|}} = \dfrac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {2 + {a^2}} .1}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Vậy \(a = 0;b = - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.