Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(y = f'\left( x

Câu hỏi số 494416:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau đây

Hàm số\(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - \dfrac{1}{2}} \right) - 2\ln x\) đồng biến trên khoảng

A. \(\left( {\dfrac{4}{5};1} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{6}{5};2} \right)\)

C. \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \(\left( {\dfrac{3}{5};\dfrac{7}{{10}}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494416

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0\)

Ta có: \(g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - \dfrac{1}{2}} \right) - \dfrac{2}{x} \ge 0\)

\( \Rightarrow f'\left( {{x^2} - \dfrac{1}{2}} \right) \ge \dfrac{1}{{{x^2}}}\)

Đặt \({x^2} - \dfrac{1}{2} = t \Rightarrow {x^2} = t + \dfrac{1}{2}\)

Khi đó \(f'\left( t \right) \ge \dfrac{1}{{t + \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{2}{{2t + 1}}\)

Vẽ đồ thị hàm số \(f'\left( t \right)\) và \(\dfrac{2}{{2t + 1}}\) trên cùng một hệ trục tọa độ ta nhận thấy hàm số đồng biến khi

\(t \in \left( {0;0,5} \right) \cup \left( {1,5; + \infty } \right)\)

Với \({x^2} = t + \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = \sqrt {t + \dfrac{1}{2}} \,\,\,\left( {x > 0} \right) \Rightarrow x \in \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.