Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( { - 2} \right) =

Câu hỏi số 494415:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( { - 2} \right) = 7\) và có bảng biến thiên như dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình\(f\left( {\left| {{x^2} - 1} \right| - 2} \right) = m\) \(\left( 1 \right)\) có đúng \(6\) nghiệm thực phân biệt?

A. \(9\)

B. \(8\)

C. \(7\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494415

Giải chi tiết

Đặt \({x^2} - 1 = t \Rightarrow {x^2} = t + 1\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\,:\,\,co\,1\,nghiem\,x\\t < - 1\,:\,khong\,co\,nghiem\,x\\t > - 1\,:co\,\,2\,\,nghiem\,\,x\end{array} \right.\)

Phương trình \(f\left( {\left| t \right| - 2} \right) = m\)

\(y = f\left( t \right) \Rightarrow y = f\left( {\left| t \right| - 2} \right)\) bằng cách tịnh tiến đồ thị sang phải \(2\) đơn vị, lấy đối xứng đồ thị từ phải sang trái và bỏ phần bên trái.

Số nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| t \right| - 2} \right) = m\)

Do đó để có đúng \(6\) nghiệm \(x\) phân biệt thì phải có \(3\) nghiệm \(t > - 1\).

\( \Rightarrow - 1 < m < 7\)

Vậy có \(7\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.