Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( { - 2} \right) =

Câu hỏi số 494415:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( { - 2} \right) = 7\) và có bảng biến thiên như dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình\(f\left( {\left| {{x^2} - 1} \right| - 2} \right) = m\) \(\left( 1 \right)\) có đúng \(6\) nghiệm thực phân biệt?

A. \(9\)

B. \(8\)

C. \(7\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494415

Giải chi tiết

Đặt \({x^2} - 1 = t \Rightarrow {x^2} = t + 1\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\,:\,\,co\,1\,nghiem\,x\\t < - 1\,:\,khong\,co\,nghiem\,x\\t > - 1\,:co\,\,2\,\,nghiem\,\,x\end{array} \right.\)

Phương trình \(f\left( {\left| t \right| - 2} \right) = m\)

\(y = f\left( t \right) \Rightarrow y = f\left( {\left| t \right| - 2} \right)\) bằng cách tịnh tiến đồ thị sang phải \(2\) đơn vị, lấy đối xứng đồ thị từ phải sang trái và bỏ phần bên trái.

Số nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| t \right| - 2} \right) = m\)

Do đó để có đúng \(6\) nghiệm \(x\) phân biệt thì phải có \(3\) nghiệm \(t > - 1\).

\( \Rightarrow - 1 < m < 7\)

Vậy có \(7\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.