Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) . Tính
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) . Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
* Mô hình chóp tứ giác đều \( \Rightarrow \) hình vẽ.
* Đổi điểm: \(\left\{ \begin{array}{l}Doi\,B \to O\\OB \cap \left( {SCD} \right) = D\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Đổi điểm giao cắt.
\( \Rightarrow \) \(\dfrac{{d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{BD}}{{OD}} = 2\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\) (1).
* Tính \(d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OH = \dfrac{{SO.OK}}{{\sqrt {S{O^2} + O{K^2}} }}\).
Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SO = a\sqrt 2 }\\{OK = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}a}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow OH = \dfrac{{{a^2}.\sqrt 2 .\dfrac{1}{2}}}{{a.\sqrt {2 + \dfrac{1}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\) \( \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}a\) (2).
Từ (1) + (2) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}a\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
