Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) . Tính

Câu hỏi số 495448:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) . Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

A. \(\dfrac{{2\sqrt 2 a}}{3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{4}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:495448

Giải chi tiết

* Mô hình chóp tứ giác đều \( \Rightarrow \) hình vẽ.

* Đổi điểm: \(\left\{ \begin{array}{l}Doi\,B \to O\\OB \cap \left( {SCD} \right) = D\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đổi điểm giao cắt.

\( \Rightarrow \) \(\dfrac{{d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{BD}}{{OD}} = 2\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\) (1).

* Tính \(d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OH = \dfrac{{SO.OK}}{{\sqrt {S{O^2} + O{K^2}} }}\).

Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SO = a\sqrt 2 }\\{OK = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}a}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow OH = \dfrac{{{a^2}.\sqrt 2 .\dfrac{1}{2}}}{{a.\sqrt {2 + \dfrac{1}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\) \( \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}a\) (2).

Từ (1) + (2) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}a\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.