Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\angle ABC\) bằng \({60^ \circ }\), \(SC =

Câu hỏi số 495449:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\angle ABC\) bằng \({60^ \circ }\), \(SC = 2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((SCD)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {15} a}}{5}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)

D. \(\dfrac{{5\sqrt {30} a}}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:495449

Giải chi tiết

* Đáy \(ABCD\) là hình thoi có góc \(\angle ABC = {60^o} \Rightarrow ABCD\) cấu tạo bởi 2 tam giác đều là \(ABC\) và \(ACD\) cạnh \(a\).

* Đổi điểm:

\(\left\{ \begin{array}{l}Doi\,\,B \to A\\BA//CD \Rightarrow BA//\left( {SCD} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đổi điểm \(//\, \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\) (1).

* Tính \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH = \dfrac{{SA.AK}}{{\sqrt {S{A^2} + A{K^2}} }}\).

Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = a\sqrt {{2^2} - {1^2}} = a\sqrt 3 }\\{AK = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {canh\,\,\Delta \,\,deu} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{{a^2}.\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{a.\sqrt {3 + \dfrac{3}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\) (2).

Từ (1) + (2) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}a\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.