Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\) . Mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\) . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
* Mô hình \( \Rightarrow \) Hình vẽ
* Bài toán: “ Ứng dụng khoảng cách để tính góc”
\(\angle \left( {SB;\left( {SCD} \right)} \right) = \alpha \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{BK}}{{SB}} = \dfrac{{d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{SB}}\).
+) Có \(SB = a\) (do \(\Delta SAB\) đều cạnh \(a\)).
+) \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HI = \dfrac{{SH.HK}}{{\sqrt {S{H^2} + H{K^2}} }}.\)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\HK = BC = AD = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow HI = \dfrac{{{a^2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}}}{{a.\sqrt {\dfrac{3}{4} + \dfrac{6}{4}} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.a\)
\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{a\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{a} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha = {45^o}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
