Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\), thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {2 + i}

Câu hỏi số 496150:

Vận dụng

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\), thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right)\). Tính \(S = a + b\).

A. \(S = 7\)

B. \(S = 1\)

C. \(S = - 5\)

D. \(S = - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496150

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left| z \right| + \left| z \right|i = z - 1 + 2iz + 3i\\ \Leftrightarrow 2\left| z \right| + 1 + \left( {\left| z \right| - 3} \right)i = \left( {1 + 2i} \right)z\end{array}\)

Lấy môđun rồi bình phương hai vế ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {2\left| z \right| + 1} \right)^2} + {\left( {\left| z \right| - 3} \right)^2} = 5{\left| z \right|^2}\\ \Leftrightarrow - 2\left| z \right| + 10 = 0 \Leftrightarrow \left| z \right| = 5\end{array}\)

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}2.5 + 1 + \left( {5 - 3} \right)i = \left( {1 + 2i} \right)z\\ \Leftrightarrow 11 + 2i = \left( {1 + 2i} \right)z\\ \Leftrightarrow z = 3 - 4i\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 3,\,\,b = - 4\).

Vậy \(a + b = 3 - 4 = - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.