Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thoi tâm \(I\), cạnh \(a\), góc \(\angle BAD = {60^0}\). Hình chiếu
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thoi tâm \(I\), cạnh \(a\), góc \(\angle BAD = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng đáy là trung điểm \(M\) của \(BI\). Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(MC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;MC} \right) = \angle SCM = {45^0}\).
Ta có: \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = 2.\dfrac{1}{2}AB.AD.\sin {60^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \(\Delta ABD\) đều cạnh \(a\), có đường cao \(AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên:
\(CM = \sqrt {I{C^2} + I{M^2}} = \sqrt {A{I^2} + {{\left( {\dfrac{{BD}}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{4}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{4}\).
Lại có \(\Delta SMC\) vuông cân tại \(M\) nên \(SM = MC = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{4}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SM.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {13} }}{4}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {39} }}{{24}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
