Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,AA' = 2a\) và góc \(BAC\) bằng
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,AA' = 2a\) và góc \(BAC\) bằng \({120^0}\). Gọi \(K\) là trung điểm của cạnh \(CC'\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BK} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính \(d\left( {A;\left( {A'BK} \right)} \right)\)
“Đây là 1 bài toán khó”
Ở bài toán này các em cần tiếp cận kỹ thuật “Mở rộng mặt phẳng” để đưa về bài toán chân đường cao
* Điểm \(A\) chưa phải là chân đường cao của mp \(\left( {{A'}BK} \right)\)
\( \Rightarrow \) Cần mở rộng mp \(\left( {A'BK} \right)\) xuống mặt phẳng đáy
Kéo dài \(A'K \cap AC = E \Rightarrow mp\left( {A'BK} \right) \equiv mp\left( {{A'}BE} \right)\)
Ta cũng thấy \(KC\) là đường trung bình của \(\Delta EAA' \Rightarrow C\)là trung điểm của \(AE\)
\( \Rightarrow AE = 2AC = 4a\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BK} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {A'BE} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \) là bài toán chân đường cao, 3 nét dựng
+) Nét 1: Kẻ \(AI \bot BE\)
+) Nét 2: Nối \(A'I\)
+) Nét 3: Kẻ \(AH \bot A'I\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BE} \right)} \right) = AH\)
* Tính \(AH\): \(AH = \dfrac{{AA'.AI}}{{\sqrt {AA{'^2} + A{I^2}} }}\)
+) \(AA' = 2a\)
+) \(AI = \dfrac{{2{S_{\Delta ABE}}}}{{BE}}\)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{\Delta ABE}} = \dfrac{1}{2}.AB.AE.\sin A = \dfrac{1}{2}.1.4.\sin {120^o} = \sqrt 3 \\B{E^2} = A{B^2} + A{E^2} - 2AB.AE.\cos \angle A = {1^2} + {4^2} - 2.1.4.\cos {120^o} = 21\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow BE = \sqrt {21} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AI = \dfrac{{2.\sqrt 3 }}{{\sqrt {21} }} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}\\ \Rightarrow AH = \dfrac{{2.\dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( {\dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}} \right)}^2}} }}.a = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BE} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
