Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 2} \right) < 2x\) là:

Câu hỏi số 496797:

Thông hiểu

A. \(\left( {1;2} \right)\).

B. \(\left( {{{\log }_2}\dfrac{2}{3};0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496797

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({3.2^x} - 2 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow x > {\log _2}\dfrac{2}{3}\).

Ta có \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 2} \right) < 2x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {3.2^x} - 2 < {2^{2x}}\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {3.2^x} + 2 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {{2^x} - 2} \right)\left( {{2^x} - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} > 2\\{2^x} < 1\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có \(\left[ \begin{array}{l}{\log _2}\dfrac{2}{3} < x < 0\\x > 1\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.