Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình chữ nhật \(ABCD\) có đỉnh \(A\left( { - 3;\,\,1} \right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình chữ nhật \(ABCD\) có đỉnh \(A\left( { - 3;\,\,1} \right)\) và điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,x - 2y - 5 = 0\). Gọi \(E\) là giao điểm thứ \(2\) của đường tròn tâm \(B\) bán kính \(BD\) với đường thẳng \(CD\). Hình chiếu vuông góc của \(D\left( {a;\,\,b} \right)\) xuống đường thẳng \(BE\) là điểm \(N\left( {6;\,\, - 2} \right)\). Tính \(S = a + b\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Chứng minh \(AN \bot NC \Rightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {NC} = 0\). Từ đó tìm được tọa độ của điểm \(C\).
+ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) để tìm tọa độ của điểm \(B\).
+ Viết phương trình đường thẳng \(BN\).
Vì \(\widehat {DNE} = {90^0}\) nên \(N\)cũng nằm trên đường tròn đường kính \(BD\).
\( \Rightarrow \widehat {ANC} = {90^0}\) hay \(AN \bot NC\)
Ta có:
+) \(A\left( { - 3;\,\,1} \right),\,\,N\left( {6;\,\, - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AN} \left( {9;\,\, - 3} \right)\)
+) Vì \(C \in d:\,\,x - 2y - 5 = 0 \Rightarrow C\left( {2t + 5;\,\,t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \left( {2t - 1;\,\,t + 2} \right)\).
Mà \(AN \bot NC \Rightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {NC} = 0 \Rightarrow 9\left( {2t - 1} \right) - 3\left( {t + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 15t - 15 = 0 \Leftrightarrow t = 1\).
\( \Rightarrow C\left( {7;\,\,1} \right),\,\,AC = 10\)
\( \Rightarrow I\left( {2;\,\,1} \right)\)
Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) có tâm \(I\left( {2;\,\,1} \right)\), bán kính \(R = 5\) là:
\(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\)
Do \(C\) là trung điểm \(DE\) nên \(BN{\rm{ // }}AC\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {10;\,\,0} \right)\).
Đường thẳng \(BN\) qua \(N\left( {6;\,\, - 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AC} \) là VTCP nên nhận \(\vec u = \left( {0;\,\,1} \right)\) là VTPT:
\(BN:y + 2 = 0\)
Tọa độ đỉnh \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y + 2 = 0}\\{{{(x - 2)}^2} + {{(y - 1)}^2} = 25}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6;y = - 2}\\{x = - 2;y = - 2}\end{array} \Rightarrow B\left( { - 2;\,\, - 2} \right)} \right.} \right.\)
Vì \(I\left( {2;\,\,1} \right)\) là trung điểm \(BD\) nên \(D\left( {6;\,\,4} \right) \Rightarrow a = 6;\,\,b = 4 \Rightarrow S = a + b = 10\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
