Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình chữ nhật \(ABCD\) có đỉnh \(A\left( { - 3;\,\,1} \right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình chữ nhật \(ABCD\) có đỉnh \(A\left( { - 3;\,\,1} \right)\) và điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,x - 2y - 5 = 0\). Gọi \(E\) là giao điểm thứ \(2\) của đường tròn tâm \(B\) bán kính \(BD\) với đường thẳng \(CD\). Hình chiếu vuông góc của \(D\left( {a;\,\,b} \right)\) xuống đường thẳng \(BE\) là điểm \(N\left( {6;\,\, - 2} \right)\). Tính \(S = a + b\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Chứng minh \(AN \bot NC \Rightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {NC} = 0\). Từ đó tìm được tọa độ của điểm \(C\).
+ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) để tìm tọa độ của điểm \(B\).
+ Viết phương trình đường thẳng \(BN\).
Vì \(\widehat {DNE} = {90^0}\) nên \(N\)cũng nằm trên đường tròn đường kính \(BD\).
\( \Rightarrow \widehat {ANC} = {90^0}\) hay \(AN \bot NC\)
Ta có:
+) \(A\left( { - 3;\,\,1} \right),\,\,N\left( {6;\,\, - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AN} \left( {9;\,\, - 3} \right)\)
+) Vì \(C \in d:\,\,x - 2y - 5 = 0 \Rightarrow C\left( {2t + 5;\,\,t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \left( {2t - 1;\,\,t + 2} \right)\).
Mà \(AN \bot NC \Rightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {NC} = 0 \Rightarrow 9\left( {2t - 1} \right) - 3\left( {t + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 15t - 15 = 0 \Leftrightarrow t = 1\).
\( \Rightarrow C\left( {7;\,\,1} \right),\,\,AC = 10\)
\( \Rightarrow I\left( {2;\,\,1} \right)\)
Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) có tâm \(I\left( {2;\,\,1} \right)\), bán kính \(R = 5\) là:
\(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\)
Do \(C\) là trung điểm \(DE\) nên \(BN{\rm{ // }}AC\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {10;\,\,0} \right)\).
Đường thẳng \(BN\) qua \(N\left( {6;\,\, - 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AC} \) là VTCP nên nhận \(\vec u = \left( {0;\,\,1} \right)\) là VTPT:
\(BN:y + 2 = 0\)
Tọa độ đỉnh \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y + 2 = 0}\\{{{(x - 2)}^2} + {{(y - 1)}^2} = 25}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6;y = - 2}\\{x = - 2;y = - 2}\end{array} \Rightarrow B\left( { - 2;\,\, - 2} \right)} \right.} \right.\)
Vì \(I\left( {2;\,\,1} \right)\) là trung điểm \(BD\) nên \(D\left( {6;\,\,4} \right) \Rightarrow a = 6;\,\,b = 4 \Rightarrow S = a + b = 10\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
