Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\). Cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\), \(B\left(

Câu hỏi số 497185:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\). Cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\), \(B\left( {3;\,\, - 4} \right)\), \(C\left( {5;\,\,2} \right)\). Tìm tọa độ giao điểm \(I\) của đường thẳng \(BC\) với đường phân giác ngoài của góc \(\angle A\).

A. \(I\left( {\dfrac{{11}}{3};\,\, - 2} \right)\)

B. \(I\left( {4;\,\, - 1} \right)\)

C. \(I\left( {1;\,\, - 10} \right)\)

D. \(I\left( {\dfrac{{13}}{3};\,\,0} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497185

Phương pháp giải

+ Sử dụng định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác.

+ Chứng minh được \(B\) là trung điểm của \(IC\), sau đó sử dụng công thức:

Trung điểm của \(AB:I\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2} \right),\)\(\overrightarrow {AC} = \left( {4;4} \right)\) \( \Leftrightarrow AB = 2\sqrt 2 ;\,\,AC = 4\sqrt 2 \)

\(\dfrac{{IB}}{{IC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\)

Suy ra \(\overrightarrow {IB} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {IC} = \overrightarrow {BC} \). Do đó \(B\) là trung điểm của \(IC\).

Suy ra, \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = 2{x_B} - {x_C} = 1\\{y_I} = 2{y_B} - {y_C} = - 10\end{array} \right.\).

Vậy \(I\left( {1;\,\, - 10} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.