Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\). Cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\), \(B\left( {3;\,\, - 4} \right)\), \(C\left( {5;\,\,2} \right)\). Tìm tọa độ giao điểm \(I\) của đường thẳng \(BC\) với đường phân giác ngoài của góc \(\angle A\).

Câu 497185: Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\). Cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\), \(B\left( {3;\,\, - 4} \right)\), \(C\left( {5;\,\,2} \right)\). Tìm tọa độ giao điểm \(I\) của đường thẳng \(BC\) với đường phân giác ngoài của góc \(\angle A\).

A. \(I\left( {\dfrac{{11}}{3};\,\, - 2} \right)\)

B. \(I\left( {4;\,\, - 1} \right)\)

C. \(I\left( {1;\,\, - 10} \right)\)

D. \(I\left( {\dfrac{{13}}{3};\,\,0} \right)\)

Câu hỏi : 497185

Phương pháp giải:

+ Sử dụng định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác.

+ Chứng minh được \(B\) là trung điểm của \(IC\), sau đó sử dụng công thức:

Trung điểm của \(AB:I\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right)\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2} \right),\)\(\overrightarrow {AC} = \left( {4;4} \right)\) \( \Leftrightarrow AB = 2\sqrt 2 ;\,\,AC = 4\sqrt 2 \)
\(\dfrac{{IB}}{{IC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\)
Suy ra \(\overrightarrow {IB} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {IC} = \overrightarrow {BC} \). Do đó \(B\) là trung điểm của \(IC\).
Suy ra, \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = 2{x_B} - {x_C} = 1\\{y_I} = 2{y_B} - {y_C} = - 10\end{array} \right.\).
Vậy \(I\left( {1;\,\, - 10} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây