Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {2;\,\, - 3} \right)\), \(B\left( {4;\,\,5} \right)\) và \(G\left( {0;\,\, - \dfrac{{13}}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ADC\). Tọa độ đỉnh \(D\) là

Câu 497186: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {2;\,\, - 3} \right)\), \(B\left( {4;\,\,5} \right)\) và \(G\left( {0;\,\, - \dfrac{{13}}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ADC\). Tọa độ đỉnh \(D\) là

A. \(D\left( {2;\,\,1} \right)\)

B. \(D\left( { - 1;\,\,2} \right)\)

C. \(D\left( { - 2;\,\, - 9} \right)\)

D. \(D\left( {2;\,\,9} \right)\)

Câu hỏi : 497186

Phương pháp giải:

Gọi \(D\left( {a;\;b} \right)\) và sử dụng tính chất trọng tâm trong tam giác.

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(D\left( {a;\,\,b} \right)\).
Vì \(G\left( {0;\,\, - \dfrac{{13}}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ADC\) nên ta có:
\(\overrightarrow {BD} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {BG} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 4 = \dfrac{3}{2}\left( {0 - 4} \right)\\b - 5 = \dfrac{3}{2}\left( {\dfrac{{ - 13}}{3} - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 9\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 2;\,\, - 9} \right)\)
Vậy \(D\left( { - 2;\,\, - 9} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây