Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tọa độ điểm \(N\) trên cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) có
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tọa độ điểm \(N\) trên cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\), \(B\left( {2;\,\,3} \right)\), \(C\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\) sao cho \({S_{ABN}} = 3{S_{ANC}}\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Sử dụng công thức tính diện tích tam giác.
+ Phân tích vectơ và sử dụng điều kiện hai vectơ bằng nhau.
Kẻ đường cao \(AH\).
Theo đề bài, ta có:
\({S_{ABN}} = 3{S_{ACN}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AH.BN = \dfrac{3}{2}AH.CN \Leftrightarrow BN = 3CN\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BN} = - 3\overrightarrow {CN} \) (vì \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {CN} \) ngược hướng)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BN} = - 3\left( {\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BC} } \right) \Leftrightarrow 4\overrightarrow {BN} = 3\overrightarrow {BC} \)
Gọi \(N\left( {{x_N};\,\,{y_N}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BN} = \left( {{x_N} - 2;\,\,{y_N} - 3} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;\,\, - 5} \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {{x_N} - 2} \right) = 3\left( { - 3} \right)\\4\left( {{y_N} - 3} \right) = 3\left( { - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = - \dfrac{1}{4}\\{y_N} = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)
Vậy \(N\left( { - \dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{3}{4}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
