Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tọa độ điểm \(N\) trên cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\), \(B\left( {2;\,\,3} \right)\), \(C\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\) sao cho \({S_{ABN}} = 3{S_{ANC}}\) là

Câu 497189: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tọa độ điểm \(N\) trên cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\), \(B\left( {2;\,\,3} \right)\), \(C\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\) sao cho \({S_{ABN}} = 3{S_{ANC}}\) là

A. \(\left( { - \dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{3}{4}} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{1}{3};\,\, - \dfrac{1}{3}} \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{1}{4};\,\,\dfrac{3}{4}} \right)\)

D. \(\left( { - \dfrac{1}{3};\,\,\dfrac{1}{3}} \right)\)

Câu hỏi : 497189

Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức tính diện tích tam giác.

+ Phân tích vectơ và sử dụng điều kiện hai vectơ bằng nhau.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Kẻ đường cao \(AH\).
Theo đề bài, ta có:
\({S_{ABN}} = 3{S_{ACN}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AH.BN = \dfrac{3}{2}AH.CN \Leftrightarrow BN = 3CN\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BN} = - 3\overrightarrow {CN} \) (vì \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {CN} \) ngược hướng)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BN} = - 3\left( {\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BC} } \right) \Leftrightarrow 4\overrightarrow {BN} = 3\overrightarrow {BC} \)
Gọi \(N\left( {{x_N};\,\,{y_N}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BN} = \left( {{x_N} - 2;\,\,{y_N} - 3} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;\,\, - 5} \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {{x_N} - 2} \right) = 3\left( { - 3} \right)\\4\left( {{y_N} - 3} \right) = 3\left( { - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = - \dfrac{1}{4}\\{y_N} = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)
Vậy \(N\left( { - \dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{3}{4}} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.