Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên có độ dài \(a\sqrt 2 \). Tính góc
Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên có độ dài \(a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC'\) \( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC'\) \( \Rightarrow MN//BC'\).
Khi đó ta có \(\angle \left( {AB';BC'} \right) = \angle \left( {MB';MN} \right)\).
Ta có:
\(AB' = \sqrt {A{B^2} + BB{'^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \) \( \Rightarrow MB' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(MN = \dfrac{1}{2}BC' = \dfrac{1}{2}\sqrt {B{C^2} + CC{'^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\Delta A'B'C'\) đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow B'N = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow MB' = MN = B'N = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow \Delta MNB'\) đều \( \Rightarrow \angle \left( {MB';MN} \right) = \angle B'MN = {60^0}\).
Vậy \(\angle \left( {AB';BC'} \right) = {60^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
