Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(AC = 2,\,\,AD =
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(AC = 2,\,\,AD = 3,\,\,AD = 1\) và \(BC = \sqrt 5 \). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét tam giác \(ABC\) ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5 = B{C^2}\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Pytago đảo).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Trong \(\left( {ADH} \right)\) kẻ \(AK \bot DH\,\,\left( {K \in DH} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADH} \right) \Rightarrow BD \bot AK\\\left\{ \begin{array}{l}AK \bot BD\\AK \bot DH\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = AK\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\begin{array}{l}AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{1.2}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\\AK = \dfrac{{AD.AH}}{{\sqrt {A{D^2} + A{H^2}} }} = \dfrac{{3.\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}}}{{\sqrt {9 + \dfrac{4}{5}} }} = \dfrac{6}{7}\end{array}\)
Vậy \(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{6}{7}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
