Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 + i} \right| = 2\) đồng thời điểm \(M\) biểu

Câu hỏi số 497737:

Vận dụng

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 + i} \right| = 2\) đồng thời điểm \(M\) biểu diễn số phức \(w = \dfrac{{2i + z}}{z}\) nằm trên trục \(Oy\).

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497737

Giải chi tiết

Vì \(\left| {z - 3 + i} \right| = 2\) nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( {3; - 1} \right)\) bán kính \({R_1} = 2\) \(\left( {{C_1}} \right)\)

Gọi \(z = a + bi\) ta có:

\(\begin{array}{l}w = \dfrac{{2i + z}}{z} = \dfrac{{2i}}{{a + bi}} + 1 = \dfrac{{2i\left( {a - bi} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} + 1\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2ai + 2b}}{{{a^2} + {b^2}}} + 1 = \dfrac{{2b}}{{{a^2} + {b^2}}} + 1 + \dfrac{{2a}}{{{a^2} + {b^2}}}i\end{array}\)

Vì điểm \(M\) biểu diễn số phức \(w = \dfrac{{2i + z}}{z}\) nằm trên trục \(Oy\) nên \(\dfrac{{2b}}{{{a^2} + {b^2}}} + 1 = 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2b = 0\).

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(J\left( {0; - 1} \right),\) bán kính \({R_2} = 1\) \(\left( {{C_2}} \right)\).

Ta có \(IJ = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2}} = 3 = {R_1} + {R_2}\).

\( \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc ngoài nên hai đường tròn này chỉ có 1 điểm chung.

Vậy có duy nhất 1 số phức \(z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.