Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = a\), \(SA\) vuông góc với mp
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = a\), \(SA\) vuông góc với mp \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = a\). Tính góc giữa 2 mp \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Bước 1: xác định giao tuyến chung \(SC\)
- Bước 2: Xác định 1 mặt phẳng \( \bot SC\)
- Bước 3: Xác định góc giữa hai mặt phẳng đó là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với mặt phẳng đó.
+) Kẻ \(AK \bot SB\,\left( 1 \right)\), ta sẽ chứng minh được \(AK \bot \left( {SBC} \right)\), thật vậy:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\,\left( {do\,SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AK\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) \( \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AK \bot SC\)
+) Kẻ \(AE \bot SC \Rightarrow \left( {AKE} \right) \bot SC\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AKE} \right) \cap \left( {SAC} \right) = AE\\\left( {AKE} \right) \cap \left( {SBC} \right) = EK\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAC} \right);\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {AE;EK} \right)\)\( = \angle AEK\)
Xét \(\Delta AKE \bot K\,\,\left( {do\,AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AK \bot KE} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}AK = \dfrac{{SA.SB}}{{\sqrt {S{A^2} + S{B^2}} }} = \dfrac{{a.a}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\AE = \dfrac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{a.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}a\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \sin \angle AEK = \dfrac{{AK}}{{AE}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \angle AEK = {60^0}\)
\( \Rightarrow \)\(\angle \left( {\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = {60^0}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
