Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2;1} \right)\) và đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x -

Câu hỏi số 497894:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2;1} \right)\) và đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \({\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng đi qua \(M\), đồng thời vuông góc với cả \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)

B. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{3}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 3}}{1}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497894

Phương pháp giải

- Xác định VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} \) của \({\Delta _1}\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) của \({\Delta _2}\).

- Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là \(\Delta \) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \bot {\Delta _1}\\\Delta \bot {\Delta _2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_2}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\).

- Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là \(\Delta \) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \bot {\Delta _1}\\\Delta \bot {\Delta _2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_2}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1;2;3} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) cần tìm là \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.