Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(N\left( { - 1;2; - 3} \right)\). Mặt

Câu hỏi số 497895:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(N\left( { - 1;2; - 3} \right)\). Mặt cầu đường kính \(MN\) có phương trình là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt {14} \)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 56\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\sqrt {14} \)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 14\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497895

Phương pháp giải

- Mặt cầu đường kính \(MN\) có tâm là trung điểm của \(MN\) và bán kính \(R = \dfrac{1}{2}MN\).

- Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) là \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\) \( \Rightarrow I\left( {0;0;0} \right)\).

Ta có \(MN = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = 2\sqrt {14} \).

\( \Rightarrow \) Mặt cầu đường kính \(MN\) có tâm \(I\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \(R = \dfrac{1}{2}MN = \sqrt {14} \).

Vậy phương trình mặt cầu đường kính \(MN\) là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 14\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.