Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \left|
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) bằng \(m + n\) với \(m\) là số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(n\) là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) (không tính nghiệm kép).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị.
Để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2.
\( \Leftrightarrow - m = {x^3} - 3{x^2}\) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2.
Ta đặt \(h\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) có \(h'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
BBT:
Dựa vào BBT \( \Rightarrow - 4 < - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).
Vậy có 3 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
