Gọi\(A = {n^2} + n + 1\), với \(n \in \mathbb{N}\).Chứng tỏ rằng:a) \(A\) không chia hết cho\(2\) b) \(A\)

Câu hỏi số 498326:

Vận dụng cao

Gọi\(A = {n^2} + n + 1\), với \(n \in \mathbb{N}\).Chứng tỏ rằng:

a) \(A\) không chia hết cho\(2\)

b) \(A\) không chia hết cho\(5\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:498326

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(2\), dấu hiệu chia hết cho \(5\).

Giải chi tiết

a) Ta có \(A = {n^2} + n + 1 = \left( {{n^2} + n} \right) + 1 = n\left( {n + 1} \right) + 1\).

Mà \(n\) và \(n + 1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên trong số chúng có một số là số chẵn nên chia hết cho \(2\). Vậy tích \(n.\left( {n + 1} \right)\) chia hết cho \(2\).

Mà \(1\) không chia hết cho \(2\), nên tổng \(n\left( {n + 1} \right) + 1\) không chia hết cho \(2\).

b) Ta có \(A = {n^2} + n + 1 = \left( {{n^2} + n} \right) + 1 = n\left( {n + 1} \right) + 1\).

Vì \(n\left( {n + 1} \right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left( {n + 1} \right)\) có chữ số tận cùng là \(0;2;6\). Suy ra \(n\left( {n + 1} \right) + 1\) có tận cùng là \(1;3;7\) nên không chia hết cho \(5\).

Vậy \(A\) không chia hết cho \(5\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link