Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và

Câu hỏi số 498448:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + 2y + z - 4 = 0\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên \(\left( P \right)\) là đường thẳng có phương trình:

A. \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 4}}\).

B. \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\).

C. \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 4}}.\)

D. \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:498448

Phương pháp giải

- Tìm giao điểm \(I\) của \(d\) và \(\left( P \right)\).

- Gọi \(d'\) là hình chiếu của \(d\) trên \(\left( P \right) \Rightarrow I \in d'\).

- Lấy điểm \(A\) bất kì thuộc \(d\), viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

- Tìm giao điểm \(H\) của \(\Delta \) và \(\left( P \right)\).

- Viết phương trình đường thẳng \(d'\) đi qua \(I,\,\,H\).

Giải chi tiết

* Nhận thấy \(I\left( {1;0;2} \right) \in d\) và cũng thuộc \(\left( P \right)\).

\( \Rightarrow d \cap \left( P \right) = I\left( {1;0;2} \right)\).

Gọi \(d'\) là hình chiếu của \(d\) trên \(\left( P \right) \Rightarrow I \in d'\).

* Lấy \(A\left( {1;2;1} \right) \in d\).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;2;1} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

Gọi \(H = \Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow H \in \Delta \Rightarrow H\left( {1 + t;\,\,2 + 2t;\,\,1 + t} \right)\).

Mà \(H \in \left( P \right) \Rightarrow \left( {1 + t} \right) + 2\left( {2 + 2t} \right) + \left( {1 + t} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow 6t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{1}{3}\).

\( \Rightarrow H\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\).

* \(d'\) là đường thẳng đi qua \(I\) và \(H\).

Ta có \(\overrightarrow {IH} = \left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}; - \dfrac{4}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{d'}}} = 3\overrightarrow {IH} = \left( {2;1; - 4} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d':\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 4}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.