Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {x + 14}

Câu hỏi số 498757:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {x + 14} \right) - 4} \right] \le 0\)?

A. \(14\)

B. \(13\)

C. Vô số

D. \(15\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:498757

Phương pháp giải

Chia các TH và giải bất phương trình.

Giải chi tiết

BPT: \(\left( {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {x + 14} \right) - 4} \right] \le 0\).

Bài này ta chia 2 trường hợp để giải.

TH1:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {4^x} \ge 0\\{\log _2}\left( {x + 14} \right) - 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \ge {2^{2x}}\\{\log _2}\left( {x + 14} \right) \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 2x\\0 < x + 14 \le {2^4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\ - 14 < x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 14 < x \le 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Trường hợp này có 15 giá trị nguyên \(x \in \left\{ { - 13; - 12; - 11;...;0;2} \right\}\).

TH2:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {2^x} \le 0\\{\log _2}\left( {x + 14} \right) - 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \le {2^{2x}}\\{\log _2}\left( {x + 14} \right) \ge 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \le 2x\\x + 14 \ge 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Trường hợp này có 1 nghiệm nguyên \(x\) thuộc trường hợp 1.

Vậy có tất cả 15 nghiệm nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình.

Chú ý khi giải

Câu này BGD ra đề rất tinh tế, khi các em dùng Table thì do ĐKXĐ \(x > - 14\) \( \Rightarrow \) Table start \(x = - 13\) nhưng tại các vị trí \(x = - 13,\,\,x = - 12,\,\,...\) thì do giá trị của \({2^{{x^2}}}\) quá lớn nên máy tính sẽ không tính được \( \Rightarrow \) Phải làm tự luận.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.