Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khi đó hàm số \(f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
* \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right).f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\)
* \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,le} \right)\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\).
Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0\): Từ bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\) tại các vị trí hàm số đạt cực trị là \(x = - 1\) và \(x = 2\).
\( \Rightarrow \) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\) (2 nghiệm bội lẻ).
\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = - 1\\{x^2} - 2x = 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,chan} \right)\\x = 1 \pm \sqrt 3 \,\,\left( {2\,\,nghiem\,\,boi\,\,le} \right)\end{array} \right.\).
Ta thấy nghiệm \(x = 1\) xuất hiện 1 lần bội lẻ, 1 lần bội chẵn \( \Rightarrow \)\(x = 1\) là nghiệm bội lẻ.
\( \Rightarrow \) Phương trình \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 - \sqrt 3 \\x = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\) (3 nghiệm bội lẻ).
* Xét dấu \(g'\left( x \right)\):
(Tính \(g'\left( 3 \right) = 4.f'\left( 3 \right)\), từ BBT \(f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\,\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow f'\left( 3 \right) > 0\)).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
