Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x - 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x - 4y

Câu hỏi số 49927:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x - 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x - 4y - 8z + 6 = 0 góc 45⁰.

A. (P): 2x – z = 0 hoặc (P): x + 20y + 7z = 0

B. (P): x – 2z = 0

C. (P): x + 20y + 2z = 0

D. (P): x – z = 0 hoặc (P): x + 20y + 7z = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:49927

Giải chi tiết

Mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) nên có phương trình dạng: Ax + By + Cz = 0 với A²+ B²+ C²> 0

(P) ⊥ (Q) <=> 5A - 2B + 5C = 0 <=> B = $\frac{5}{2}$ (A + C) (1)

(P) tạo với (R) góc 45⁰nên

cos45⁰= $\frace_\left| {A - 4B - 8C} \right|e_\sqrt e_A^2} + {B^2} + {C^2 \sqrt {1 + 16 + 64}$

< => $\frac{1}e_\sqrt 2 = \frace_\left| {A - 4B - 8C} \right|e_\sqrt e_A^2} + {B^2} + {C^2 .9$

Từ (1) và (2) => √2|A - 10(A + C) - 8C| = 9 $\sqrt e_A^2} + \frac{{25{4}e_\left( {A + C} \right)}^2} + {C^2$

<=> 21A²+ 18AC - 3C²= 0 => $\left[ \begin{array}{l} \frac{A}{C} = - 1\\ \frac{A}{C} = \frac{1}{7} \end{array} \right.$

*) chọn A = -1, C =1 => B = 0

=> Phương trình mặt phẳng (P) là x – z = 0

*) chọn A = 1, C = 7 => B = 20

=> Phương trình mặt phẳng (P) là x + 20y + 7z = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.