Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC có A(0;0;2), B(0;1;0), C(-2;0;0). Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Viết phương trình mặt cầu H tiếp xúc với Oy.

Câu hỏi số 49924:

A. (x+ $\frac{1}{3}$ )² + (y $-\frac{2}{3}$ )² + (z- $\frac{1}{3}$ )²= 4

B. (x+ $\frac{1}{3}$ )² + (y $-\frac{2}{3}$ )² + (z- $\frac{1}{3}$ )²= $\frac{2}{9}$

C. (x+1)² + (y $-\frac{2}{3}$ )² + (z- $\frac{1}{3}$ )²= $\frac{2}{9}$

D. (x+ $\frac{1}{3}$ )² + (y $-\frac{2}{3}$ )² + (z- 4)²= $\frac{2}{9}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:49924

Giải chi tiết

Ta có AH $\perp$ BC và AO $\perp$ BC => BC $\perp$ (AOH) => BC $\perp$ OH

Tương tự AB $\perp$ OH. Suy ra OH $\perp$ (ABC)

Phương trình mặt phẳng (ABC): $\frac{x}{-2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}$ =1 <=> -x+2y+z -2 =0

mp (ABC) có VTPT $\vec{n}$ = (-1;2;1) nên OH có vtcp $\vec{u}$ = $\vec{n}$ = (1;2;-1)

Phương trình đường thẳng OH: $\left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=2t\\ x=t \end{matrix}\right.$ => H( $-\frac{1}{3};\frac{2}{3};\frac{1}{3}$ )

Khoảng cách từ H tới Oy là R= $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Phương trình mặt cầu tâm H tiếp xúc với Oy là: (x+ $\frac{1}{3}$ )² + (y $-\frac{2}{3}$ )² + (z- $\frac{1}{3}$ )²= $\frac{2}{9}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.