Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3^{{x^2}}} - {9^x}} \right)\left( {{{\log }_2}\left( {x + 30}

Câu hỏi số 499837:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3^{{x^2}}} - {9^x}} \right)\left( {{{\log }_2}\left( {x + 30} \right) - 5} \right) \le 0\)?

A. \(30\)

B. vô số

C. \(31\)

D. \(29\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:499837

Phương pháp giải

Tích của hai biểu thức \( \le 0\) nên hai biểu thức trái dấu, ta chia hai trường hợp.

Từ mỗi trường hợp ta giải ra các giá trị \(x\)

Đối chiếu với điều kiện xác định.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x > - 30\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2}}} - {9^x} \le 0\\{\log _2}\left( {x + 30} \right) - 5 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2}}} \le {9^x}\\{\log _2}\left( {x + 30} \right) \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \le 2x\\x + 30 \ge {2^5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ge 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow x = 2\) (tmđk)

Nên có \(1\) giá trị \(x\) thỏa mãn.

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2}}} - {9^x} \ge 0\\{\log _2}\left( {x + 30} \right) - 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2}}} \ge {9^x}\\{\log _2}\left( {x + 30} \right) \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 2x\\x + 30 \le {2^5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 0\end{array} \right.\\x \le 2\end{array} \right.\)

Kết hợp với ĐK: \(x > - 30\) ta được \(x = \left\{ { - 29;....; - 1;0} \right\}\) nên có \(30\) giá trị \(x\) thỏa mãn.

Vậy có \(30 + 1 = 31\) giá trị \(x\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.