Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\3{x^2} - 2\,\,\,khi\,\,x

Câu hỏi số 499838:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\3{x^2} - 2\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\) bằng

A. \(9\)

B. \(15\)

C. \(11\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:499838

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) khi \(x < 1\).

Tính tích phân của \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \), từ đó tính được \(F\left( { - 1} \right)\) và \(F\left( 2 \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\int {\left( {3{x^2} - 2} \right)dx = {x^3} - 2x + C} \)

Mà \(F\left( 0 \right) = 2\) nên \(C = 2\)

Khi đó với \(x < 1\) ta có \(F\left( x \right) = {x^3} - 2x + 2\)

Ta có: \(F\left( { - 1} \right) = 3\)

Mặt khác: \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2x - 1} \right)dx = F\left( 1 \right) - F\left( { - 1} \right) = - 2} } \) \( \Rightarrow F\left( 1 \right) = - 2 + 3 = 1\)

\(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = \int\limits_1^2 {\left( {2x - 1} \right)dx = F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right) = 2} } \) \( \Rightarrow F\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\)

Vậy \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right) = 3 + 2.3 = 9\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.