Cho tam giác vuông cân ABC (= 900, AB = AC). Trên cạn AC lấy điểm M sao cho MC : MA = 1 : 3. Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, cắt tia BM tại K. Kẻ BE ⊥ CK. a. Chứng minh tứ giác ABEC là hình vuông. b. Chứng minh = + c. Biết BM = 6 cm. Tính các cạnh của tam giác MCK.

Câu hỏi số 50015:

Cho tam giác vuông cân ABC ( $\widehat{A}$ = 90⁰, AB = AC). Trên cạn AC lấy điểm M sao cho MC : MA = 1 : 3. Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, cắt tia BM tại K. Kẻ BE ⊥ CK.

a. Chứng minh tứ giác ABEC là hình vuông.

b. Chứng minh $\frac{1}{AB^{2}}$ = $\frac{1}{BM^{2}}$ + $\frac{1}{BK^{2}}$

c. Biết BM = 6 cm. Tính các cạnh của tam giác MCK.

A. MC = $\frac{1}{5}$ (cm), MK = 2 (cm), KC = 1 $\frac{3}{5}$ (cm)

B. MC = 1 $\frac{1}{5}$ (cm), MK = 2 (cm), KC = $\frac{3}{5}$ (cm)

C. MC = 2 $\frac{1}{5}$ (cm), MK = 2 (cm), KC = 1 $\frac{3}{5}$ (cm)

D. MC = 1 $\frac{1}{5}$ (cm), MK = 2 (cm), KC = 1 $\frac{3}{5}$ (cm)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50015

Giải chi tiết

a. Xét tứ giác ABEC có $\widehat{A}$ = $\widehat{C}$ = $\widehat{E}$ = 90⁰ và AB = AC nên ABEC là hình vuông.

b. Kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại B cắt EC tại N. Xét ∆ABM và ∆EBN có: AB = AE (vì ABEC là hình vuông).

$\widehat{ABM}$ = $\widehat{EBN}$ (2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc).

$\widehat{A}$ = $\widehat{E}$ = 90⁰.

Vậy ∆ABM = ∆EBN (g.c.g) => BM = BN.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông BNK ta có:

$\frac{1}{BE^{2}}$ = $\frac{1}{BN^{2}}$ + $\frac{1}{BK^{2}}$ , mà AB = BE và BM = BN.

Vậy $\frac{1}{AB^{2}}$ = $\frac{1}{BM^{2}}$ + $\frac{1}{BK^{2}}$

c. MC : MA = 1 : 3 => MA = 3MC và AB = AC = 4MC.

Đặt MC = x thì MA = 3x, AB = 4x

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABM:

AB² + AC² = BM² => (4x)² + (3x)² = 6² ⇔ 25x² = 36 ⇔ x = $\frac{6}{5}$

Vậy MC = 1 $\frac{1}{5}$ (cm); AB = 4x = $\frac{24}{5}$ = 4 $\frac{4}{5}$ (cm).

Vì CK // AB nên ∆MCK ∽ ∆MAB => $\frac{MK}{MB}$ = $\frac{KC}{AB}$ = $\frac{CM}{CA}$ = $\frac{1}{3}$ => MK = 2 (cm) và KC = $\frac{24}{5}$ : 3 = 1 $\frac{3}{5}$ (cm).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.