Cho tam giác vuông ABC ( = 900), AB = 7,5 cm, AC = 10 cm, trung tuyến AM. Tính các tỉ số lượng giác của .

Câu hỏi số 50448:

Cho tam giác vuông ABC ( $\widehat{A}$ = 90⁰), AB = 7,5 cm, AC = 10 cm, trung tuyến AM. Tính các tỉ số lượng giác của $\widehat{AMB}$ .

A. sin $\widehat{AMB}$ = $\frac{24}{25}$ ; cos $\widehat{AMB}$ = $\frac{7}{25}$ , tg $\widehat{AMB}$ = = $\frac{24}{25}$ ; cotg $\widehat{AMB}$ = $\frac{7}{24}$

B. sin $\widehat{AMB}$ = $\frac{24}{25}$ ; cos $\widehat{AMB}$ = $\frac{7}{25}$ , tg $\widehat{AMB}$ = = $\frac{7}{25}$ ; cotg $\widehat{AMB}$ = $\frac{7}{24}$

C. sin $\widehat{AMB}$ = $\frac{24}{25}$ ; cos $\widehat{AMB}$ = $\frac{7}{25}$ , tg $\widehat{AMB}$ = = $\frac{24}{7}$ ; cotg $\widehat{AMB}$ = $\frac{7}{24}$

D. sin $\widehat{AMB}$ = $\frac{7}{25}$ ; cos $\widehat{AMB}$ = $\frac{7}{25}$ , tg $\widehat{AMB}$ = = $\frac{24}{7}$ ; cotg $\widehat{AMB}$ = $\frac{7}{24}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50448

Giải chi tiết

* ∆ABC vuông ( $\widehat{A}$ = 90⁰). Theo định lí Pitago: BC² = AB² + AC² = 7,5² + 10² = 156,25 = 12,5²

=> BC = 12,5. AM là trung tuyến ứng với canh huyền BC => AM = MB = MC = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{12,5}{2}$ = 6,25

* Kẻ AH ⊥ BC thì AH.BC = AB.BC => AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ = $\frac{7,5.10}{12,5}$ = 6

∆AHM vuông tại H, theo định lí Pitago thì HM² = AM² – AH² = (AM + AH)(AM - AH) = (6,25 + 6)(6,25 - 6) = 12,25.0,25 = $\frac{49}{4}$ . $\frac{1}{4}$ = $\frac{49}{16}$ => HM = $\frac{7}{4}$

sin $\widehat{AMB}$ = $\frac{AH}{AM}$ = $\frac{6}{6,25}$ = $\frac{24}{25}$ ; cos $\widehat{AMB}$ = $\frac{HM}{AM}$ = $\frac{7}{4}$ : $\frac{25}{4}$ = $\frac{7}{25}$ , tg $\widehat{AMB}$ = $\frac{AH}{HM}$ = $\frac{6}{7}$ = $\frac{24}{7}$ ; cotg $\widehat{AMB}$ = $\frac{HM}{AH}$ = $\frac{7}{4}$ : 6 = $\frac{7}{24}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.