Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 3); B(2;-2;-3) và đường thẳng ∆: = = . Chứng minh A, B và ∆ cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ sao cho MA4 + MB4 nhỏ nhất.

Câu hỏi số 49942:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 3); B(2;-2;-3) và đường thẳng ∆: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y+1}{2}$ = $\frac{z}{3}$ . Chứng minh A, B và ∆ cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ sao cho MA⁴+ MB⁴ nhỏ nhất.

A. M(1;-1; 2)

B. M(2; 1; 2)

C. M(2;-1; 0)

D. M(2;-1; 2)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:49942

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng AB: $\left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = t\\ z = 3 + 3t \end{array} \right.$

Phương trình ∆: $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t'\\ y = - 1 + 2t'\\ z = 3t' \end{array} \right.$$ .

Gọi I = AB ∩ ∆ => $\left\{ \begin{array}{l} 2 = 2 + t'\\ t = - 1 + 2t'\\ 3 + 3t = 3t' \end{array} \right.$

=> $\left\{ \begin{array}{l} t = - 1\\ t' = 0 \end{array} \right.$ => I(2;-1; 0)

Vậy AB và ∆ cắt nhau tại I nên A, B và ∆ đồng phẳng

Ta có $\overrightarrow{IA}$ = (0; 1; 3) , $\overrightarrow{IB}$ = (0;-1;-3) => $\overrightarrow{IA}$ = - $\overrightarrow{IB}$ => IA + IB = AB

Khi đó MA⁴+ MB⁴ ≥ $\frac{1}{2}$ (MA² + MB²)² ≥ $\frac{1}{2}{\left( {\frac{1}{2}e_\left( {MA + MB} \right)}^2 \right)^2}$

≥ $\frac{1}{8}$ AB⁴ = $\frac{1}{8}$ (IA + IB)⁴.

=>MA⁴+ MB⁴ nhỏ nhất khi M trùng với I(2; -1; 0)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.