Tìm số tự nhiên n để phân thức \(N = \frac{{{n^4} - 2{n^3} + 5}}{{n - 2}}\) có giá trị là số

Câu hỏi số 500577:

Vận dụng

Tìm số tự nhiên n để phân thức \(N = \frac{{{n^4} - 2{n^3} + 5}}{{n - 2}}\) có giá trị là số nguyên.

A. \(n \in \left\{ {1 & } \right\}\)

B. \(n \in \left\{ {1 & ;\,\,3} \right\}\)

C. \(n \in \left\{ {1 & ;\,\,3;\,\,7} \right\}\)

D. \(n \in \left\{ {1 & ;\,\,3;\,\,7;10} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:500577

Phương pháp giải

Biến đổi phân thức về dạng tổng của một số và một phân thức có tử là số. Phân thức nguyên khi mẫu là ước của tử, từ đó giải ra tìm n.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định của phân thức: \(n \ne 2\)

Ta có: \(\frac{{{n^4} - 2{n^3} + 5}}{{n - 2}} = \frac{{{n^4} - 2{n^3}}}{{n - 2}} + \frac{5}{{n - 2}} = \frac{{{n^3}\left( {n - 2} \right)}}{{n - 2}} + \frac{5}{{n - 2}} = {n^3} + \frac{5}{{n - 2}}\)

Để N nguyên thì \(\frac{5}{{n - 2}}\) nguyên, suy ra \(n - 2 \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { - 1;\,1;\, - 5;\,5} \right\}\)

Ta có bảng sau:

n-2

-1

-5

-3

Vì n là số tự nhiên nên \(n \in \left\{ {1 & ;\,\,3;\,\,7} \right\}\)

Vậy với \(n \in \left\{ {1 & ;\,\,3;\,\,7} \right\}\) thì \(N = \frac{{{n^4} - 2{n^3} + 5}}{{n - 2}}\) có giá trị là số nguyên.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link