Tìm hai số tự nhiên \(a\) và \(b\), \(a > b\), biết rằng tổng của chúng bằng \({\rm{128}}\) và

Câu hỏi số 501213:

Vận dụng cao

Tìm hai số tự nhiên \(a\) và \(b\), \(a > b\), biết rằng tổng của chúng bằng \({\rm{128}}\) và ước chung lớn nhất là \({\rm{32}}.\)

A. \(a=96; b=32\)

B. \(a=32; b=96\)

C. \(a=69; b=23\)

D. \(a=23; b=69\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:501213

Phương pháp giải

Chuyển đổi bài toán về bài toán tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số tự nhiên.

Tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số tự nhiên bằng cách phân tích các số về tích các thừa số nguyên tố.

Giải chi tiết

Vì ƯCLN \(\left( {a,b} \right) = 32\), nên giả sử \(a = 32.a';b = 32b'\), trong đó: ƯCLN\(\left( {a',b'} \right) = 1\) và \(a' > b'\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,a + b = 128\\ \Rightarrow 32a' + 32b' = 128\\ \Rightarrow 32.\left( {a' + b'} \right) = 128\\ \Rightarrow a' + b' = 128:32\\ \Rightarrow a' + b' = 4\end{array}\)

Do ƯCLN\(\left( {a',b'} \right) = 1\) và \(a' > b'\) nên \(a' = 3;b' = 1\).

Suy ra \(a = 32.3 = 96;b = 32.1 = 32\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link