Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ DE ⊥ AC. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm cảu BC và AE. a. Chứng minh EA : EC =(BC : AB)2. b. Chứng minh MN2 + ND2 = MC2 + CD2.

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu hỏi số 50152:

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ DE ⊥ AC. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm cảu BC và AE.

a. Chứng minh EA : EC =(BC : AB)².

b. Chứng minh MN² + ND² = MC² + CD².

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50152

Giải chi tiết

a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ∆ADC có:

$\frac{AD^{2}}{DC^{2}}$ = $\frac{AE.AC}{CE.AC}$ = $\frac{AE}{CE}$ mà AB = CD; AD = BC

Vậy $\frac{AE}{CE}$ = $\left ( \frac{BC}{AB} \right )^{2}$ .

b. Gọi O là trung điểm của DE. Theo giả thiết thì N là trung điểm của AE nên NO là đường trung bình của ∆EAD, suy ra NO // AD và NO = $\frac{1}{2}$ AD = $\frac{1}{2}$ BC.

NO // AD và CD ⊥ AD nên CD ⊥ NO

Tam giác CDN có DE ⊥ CN, NO ⊥ CD do đó O là trực tâm.

=> CO ⊥ DN

NO // AD mà AD // BC nên NO // BC

=> NO // MC; NO = $\frac{1}{2}$ BC = MC.

Vậy ONMC là hình bình hành

=> MN // OC và OC ⊥ DN nên MN ⊥ DN => ∆NDM vuông tại N.

Áp dụng định lý Pitago vào hai tam giác vuông DNM và CDM ta được: MN² + ND² = MC² + CD²

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link