Ở một đoạn sông thẳng, dòng nước chảy với vận tốc \({v_2}\) so với bờ. Một chiếc thuyền
Ở một đoạn sông thẳng, dòng nước chảy với vận tốc \({v_2}\) so với bờ. Một chiếc thuyền chuyển động đều có vận tốc so với nước luôn luôn là \({v_1}\). Nếu người lái hướng mũi thuyền theo B thì sau 10 phút, thuyền đến C về phía hạ lưu với \(BC = 120\,\,m\). Nếu người lái hướng mũi thuyền về phía thượng lưu theo góc lệch \(\alpha \) thì sau 12 phút 30 giây, thuyền đến B.
a) Tính \({v_1}\) và bề rộng dòng sông.
b) Xác định góc \(\alpha \).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Quãng đường: \(S = v.t\)
Định lí Py-ta-go cho tam giác vuông: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông
Đổi: \({t_1} = 10\,\,phut = 600\,\,s\)
\({t_2} = 12phut30s = 750\,\,s\)
Gọi vận tốc của thuyền so với nước và vận tốc của nước so với bờ lần lượt là \({v_1},\,\,{v_2}\)
Ta có hình vẽ:
a) + Trong lần chuyển động đầu tiên:
Thời gian thuyền chuyển động từ A đến C khi nước chảy bằng thời gian nước chảy từ B đến C và bằng thời gian thuyền đi từ A đến B khi nước lặng
\(\begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{BC}}{{{v_2}}} \Rightarrow {v_2} = \dfrac{{BC}}{{{t_1}}} = \dfrac{{120}}{{600}} = 0,2\,\,\left( {m/s} \right)\\{t_1} = \dfrac{{AB}}{{{v_1}}}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
+ Trong lần chuyển động thứ hai:
Thời gian thuyền chuyển động từ A đến B khi nước chảy bằng thời gian nước chảy từ D đến B và bằng thời gian thuyền chuyển động từ A đến D khi nước lặng
\(\begin{array}{l}{t_2} = \dfrac{{DB}}{{{v_2}}} \Rightarrow DB = {v_2}{t_2} = 0,2.750 = 150\,\,\left( m \right)\\{t_2} = \dfrac{{AD}}{{{v_1}}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Chia hai vế phương trình (1) và (2), ta có:
\(\dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{600}}{{750}} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow AD = 1,25AB\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABD, ta có:
\(\begin{array}{l}
A{D^2} = A{B^2} + D{B^2} \Rightarrow {\left( {1,25AB} \right)^2} = A{B^2} + {150^2}\\
\Rightarrow 1,5625A{B^2} = A{B^2} + {150^2} \Rightarrow 0,5625A{B^2} = {150^2}\\
\Rightarrow A{B^2} = 40000 \Rightarrow AB = 200\,\,\left( m \right)
\end{array}\)
Thay vào (1), ta có:
\({t_1} = \dfrac{{200}}{{{v_1}}} = 600\,\,\left( s \right) \Rightarrow {v_1} = \dfrac{{200}}{{600}} = \dfrac{1}{3} \approx 0,3\,\,\left( {m/s} \right)\)
b) Từ hình vẽ ta thấy:
\(\tan \alpha = \dfrac{{DB}}{{AB}} = \dfrac{{150}}{{200}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \alpha \approx {37^0}\)
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
