Trên sân ga, một người đi bộ dọc theo đường sắt bên một đoàn tàu với vận tốc không

Câu hỏi số 501716:

Vận dụng cao

Trên sân ga, một người đi bộ dọc theo đường sắt bên một đoàn tàu với vận tốc không đổi. Nếu người đi cùng chiều với tàu thì đoàn tàu sẽ vượt qua người trong thời gian \({t_1} = 160\,\,s\), nếu người đi ngược chiều với tàu thì thời gian từ lúc gặp đầu tàu đến lúc gặp đuôi tàu là \({t_2} = 80\,\,s\). Hãy tính thời gian từ lúc người gặp đầu tàu đến lúc gặp đuôi tàu trong các trường hợp:

a) Người đứng yên nhìn đoàn tàu đi qua \(\left( {{t_a}} \right)\).

b) Tàu đứng yên, người đi dọc bên đoàn tàu với vận tốc như cũ.

A. a) 160 s; b) 320 s.

B. a) 107 s; b) 320 s.

C. a) 80 s; b) 160 s.

D. a) 53 s; b) 160 s.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:501716

Phương pháp giải

Vận tốc tương đối khi người và tàu chuyển động cùng chiều: \({v_c} = {v_1} - {v_2}\)

Vận tốc tương đối khi người và tàu chuyển động ngược chiều: \({v_n} = {v_1} + {v_2}\)

Thời gian: \(t = \dfrac{l}{v}\)

Giải chi tiết

Gọi chiều dài đoàn tàu là \(l\,\,\left( m \right)\)

Vận tốc của người so với sân ga là \({v_1}\), vận tốc đoàn tàu so với sân ga là \({v_2}\,\,\left( {{v_2} > {v_1}} \right)\)

Giả sử người đứng yên → thời gian đoàn tàu đi qua trước mặt đi bộ khi nó đi hết chiều dài l

Người đi cùng chiều với đoàn tàu, vận tốc tương đối của đoàn tàu so với người là:

\({v_c} = {v_2} - {v_1}\)

Thời gian đoàn tàu đi qua trước mặt người đi bộ là:

\({t_1} = \dfrac{l}{{{v_c}}} = \dfrac{l}{{{v_2} - {v_1}}} = 160 \Rightarrow {v_2} - {v_1} = \dfrac{l}{{160}}\,\,\left( 1 \right)\)

Người đi ngược chiều với đoàn tàu, vận tốc tương đối của đoàn tàu so với người là:

\({v_n} = {v_2} + {v_1}\)

Thời gian đoàn tàu đi qua trước mặt người đi bộ là:

\({t_2} = \dfrac{l}{{{v_n}}} = \dfrac{l}{{{v_2} + {v_1}}} = 80 \Rightarrow {v_2} + {v_1} = \dfrac{l}{{80}}\,\,\left( 2 \right)\)

Cộng hai vế phương trình (1) và (2), ta có:

\(2{v_2} = \dfrac{l}{{160}} + \dfrac{l}{{80}} = \dfrac{3}{{160}} \Rightarrow {v_2} = \dfrac{{3l}}{{320}}\)

Trừ hai vế phương trình (2) và (1), ta có:

\(2{v_1} = \dfrac{l}{{80}} - \dfrac{l}{{160}} = \dfrac{l}{{160}} \Rightarrow {v_1} = \dfrac{l}{{320}}\)

a) Người đứng yên nhìn đoàn tàu đi qua \( \to {v_1} = 0\)

Thời gian đoàn tàu đi qua trước mặt người đó là:

\({t_a} = \dfrac{l}{{{v_2}}} = \dfrac{l}{{\dfrac{{3l}}{{320}}}} = \dfrac{{320}}{3} \approx 107\,\,\left( s \right)\)

b) Tàu đứng yên \( \to {v_2} = 0\)

Thời gian người đi dọc hết chiều dài đoàn tàu là:

\({t_b} = \dfrac{l}{{{v_1}}} = \dfrac{l}{{\dfrac{l}{{320}}}} = 320\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link