Hoàn thiện bài sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng cao

Giải phương trình: \(\left( {\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} } \right)\left( {6\sqrt {2x + 6} - 2x - 13} \right) = 6\sqrt 2 \).

Xem lời giải

Câu hỏi:502649

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đánh giá

Giải chi tiết

\(\left( {\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} } \right)\left( {6\sqrt {2x + 6} - 2x - 13} \right) = 6\sqrt 2 \).

Điều kiện xác định: \( - 3 \le x \le 6\)

Ta có: \(6\sqrt {2x + 6} - 2x - 13 = 6\sqrt {2x + 6} - 2x - 6 - 9 + 2 = 2 - {\left( {\sqrt {2x + 6} - 3} \right)^2} \le 2\)

Với

\(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} } \right)^2} \le \left( {1 + 1} \right)\left( {x + 3 + 6 - x} \right) = 18\,\,\left( {Cauchy - Schwarz} \right)\\ \Rightarrow 0 < \sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} \le 3\sqrt 2 \\ \Rightarrow \left( {\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} } \right)\left( {6\sqrt {2x + 6} - 2x - 13} \right) \le 6\sqrt 2 \end{array}\)

Vậy để \(\left( {\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} } \right)\left( {6\sqrt {2x + 6} - 2x - 13} \right) = 6\sqrt 2 \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 6} - 3 = 0\\\sqrt {x + 3} = \sqrt {6 - x} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\)

Vậy \(x = \frac{3}{2}\).

Câu hỏi số 2:

Vận dụng cao

Chứng minh phương trình \({x^2} - \left( {{m^2} - 1} \right)x + m{\left( {m - 1} \right)^2} = 0\)(\(x\) là ẩn số) luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m.\)Gọi \({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của phương trình đã cho, giả sử \({x_1} \le {x_2},\)tìm \(m\) để \({x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi:502650

Phương pháp giải

Do biểu thức Delta “đẹp” nên ta tìm hai nghiệm cụ thể theo \(m\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x^2} - \left( {{m^2} - 1} \right)x + m{\left( {m - 1} \right)^2} = 0,\,\forall m\\\Delta = {\left( {{m^2} - 1} \right)^2} - 4m{\left( {m - 1} \right)^2} = {\left( {m - 1} \right)^2}\left( {{m^2} + 2m + 1 - 4m} \right)\\ = {\left( {m - 1} \right)^2}{\left( {m - 1} \right)^2} = {\left( {m - 1} \right)^4} \ge 0\end{array}\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1} \le {x_2}\) với:

\(\begin{array}{l}{x_1} = \frac{{{m^2} - 1 - {{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{2} = m - 1\\{x_2} = \frac{{{m^2} - 1 + {{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{2} = {m^2} - m\\(Do\, = \left( {{m^2} - m} \right) - \left( {m - 1} \right) = {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0)\end{array}\)

Ta lại có : \({x_2} = {m^2} - m = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge - \frac{1}{4}\)

Vậy \(m = \frac{1}{2}\) thì \({x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \( - \frac{1}{4}\).

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link