Hoàn thiện bài sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):y = mx + 4\left( {m \ne 0} \right)\)và parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\). Gọi \(A,B\) là các giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right);A',B'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) và \(B\) trên trục hoành. Tìm \(m\) để diện tích tứ giác \(ABB'A'\) bằng \(15\left( {c{m^2}} \right)\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).

Xem lời giải

Câu hỏi:502646

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Vi – et và đặt ẩn phụ giải phương trình

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( d \right)\)và \(\left( P \right)\)ta có: \(2{x^2} = mx + 4\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} - mx - 4 = 0\)

Nhận thấy \(ac < 0 \Rightarrow \) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Gọi \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right),B\left( {{x_2},{y_2}} \right),A'\left( {{x_1},0} \right),B'\left( {{x_2};0} \right)\)

Theo định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{m}{2}\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABB'A'}} = \frac{1}{2}\left| {{y_1} + {y_2}} \right|.\left| {{x_2} - {x_1}} \right| = 15 \Leftrightarrow \left( {x_1^2 + x_2^2} \right)\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} + 8} = 15\\ \Leftrightarrow \left( {\frac{{{m^2}}}{4} + 4} \right)\sqrt {\frac{{{m^2}}}{4} + 8} = 15\end{array}\)

Đặt \(\frac{{{m^2}}}{4} + 4 = t\left( {t > 0} \right)\left( 2 \right)\). Thì (1) tương đương với

\(\begin{array}{l}t\sqrt {t + 4} = 15 \Leftrightarrow {t^3} + 4{t^2} - 225 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 5} \right)\left( {{t^2} + 9t + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = 5 \Rightarrow \frac{{{m^2}}}{4} + 4 = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {2; - 2} \right\}\).

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2}y - y + x = 3xy\\x{y^2} + {y^3} - {x^3} = 3xy\end{array} \right.\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502647

Phương pháp giải

Trừ theo vế hai phương trình, sau đó đưa về phương trình tích

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2}y - y + x = 3xy & (1)\\x{y^2} + {y^3} - {x^3} = 3xy & (2)\end{array} \right.\).

Trừ vế theo vế (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2}y - y + x - x{y^2} - {y^3} + {x^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - {y^3}} \right) + \left( {{x^2}y - x{y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + xy + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow x = y\end{array}\)

Thay \(y = x\)vào (1) ta được:

\({x^3} - x + x = 3{x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = y = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {0;0} \right);\left( {3;3} \right)} \right\}\).

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link