Hoàn thiện bài sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Cho các parabol \(\left( {{P_1}} \right):y = m{x^2},\left( {{P_2}} \right):y = n{x^2}\left( {m \ne n} \right)\). Lấy các điểm \(A,B\) thuộc \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(C,D\) thuộc \(\left( {{P_2}} \right)\) sao cho \(ABCD\) là hình vuông nhận \(Oy\) làm trục đối xứng. Tính diện tích hình vuông \(ABCD\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502659

Phương pháp giải

Gọi điểm sau đó dựa vào tính chất của hình vuông để làm bài toán

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {a,m{a^2}} \right).\) Do \(Oy\) là trục đối xứng của hình vuông nên \(B\left( { - a;m{a^2}} \right)\),\(C\left( { - a,n{a^2}} \right),D\left( {a,n{a^2}} \right)\).

Có \(AB = 2\left| a \right|;AD = \left| {m - n} \right|{a^2};AB = AD \Rightarrow \left| a \right| = \frac{2}{{\left| {m - n} \right|}}\)

Diện tích hình vuông \(ABCD\)là \(S = A{B^2} = \frac{{16}}{{{{\left( {m - n} \right)}^2}}}\).

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Cho \(a,b,c\) là ba số thực phân biệt thỏa mãn \(\frac{{{a^3} + 1}}{a} = \frac{{{b^3} + 1}}{b} = \frac{{{c^3} + 1}}{c}.\) Chứng minh rằng \(abc + 1 = 0\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502660

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đa thức

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(a,b,c \ne 0\).

Đặt \(\frac{{{a^3} + 1}}{a} = \frac{{{b^3} + 1}}{b} = \frac{{{c^3} + 1}}{c} = m.\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^3} - ma + 1 = 0\\{b^3} - mb + 1 = 0\\{c^3} - mc + 1 = 0\end{array} \right.\) nên \(a,b,c\)là 3 nghiệm của đa thức

\(f\left( x \right) = {x^3} - mx + 1 = 0\)

Do \(f\left( x \right)\)có 3 nghiệm \(a,b,c\)nên \(f\left( x \right) = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)\)

Từ đó suy ra \({x^3} - mx + 1 = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Đồng nhất hệ số 2 vế ta được: \( - abc = 1 \Leftrightarrow abc + 1 = 0\).

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link