Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \(3{a^2} + 3{b^2} + 8{c^2} = 32.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu

Câu hỏi số 502661:
Vận dụng cao

Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \(3{a^2} + 3{b^2} + 8{c^2} = 32.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = ab + bc + ca\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:502661
Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức AM – GM kết hợp phương pháp chọn điểm rơi.

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:

\(ab \le \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2};bc \le \frac{{{b^2} + 4{c^2}}}{4};ca \le \frac{{{a^2} + 4{c^2}}}{4}\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta có:

\(ab + bc + ca \le \frac{1}{4}\left( {3{a^2} + 3{b^2} + 8{c^2}} \right) = 8\)

Dấu  xảy ra khi \(a = b = 2,c = 1\)

Vậy GTLN của \(P\) là \(8\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn