Hoàn thành bài sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Cho biểu thức \(A = \frac{2}{{1 + \sqrt {x + 4\sqrt x + 4} }} + \frac{{x + \sqrt x }}{{x - 2\sqrt x - 3}} - \frac{{18}}{{x - 9}}\left( {x \ge 0;x \ne 9} \right)\). Rút gọn biểu thức \(A\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502667

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức, quy đồng và rút gọn thông thường

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \frac{2}{{1 + \sqrt {x + 4\sqrt x + 4} }} + \frac{{x + \sqrt x }}{{x - 2\sqrt x - 3}} - \frac{{18}}{{x - 9}}\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 9} \right)\\A = \frac{2}{{1 + \sqrt {{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}} }} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{18}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\A = \frac{2}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{18}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\A = \frac{{2\sqrt x - 6 + x + 3\sqrt x - 18}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{x + 5x - 24}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\A = \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 8} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\A = \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}.\end{array}\)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({3^n} - 8\) là lập phương của một số tự nhiên.

Xem lời giải

Câu hỏi:502668

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Giải chi tiết

Giả sử \({3^n} - 8 = {a^3}\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\)

Suy ra \({3^n} = {a^3} + 8 = \left( {a + 2} \right)\left( {{a^2} - 2a + 4} \right)\left( 1 \right)\)

Vì \(a \in \mathbb{N}\) nên \(a + 2 > 1 \Rightarrow \,a + 2 = 3k\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \Rightarrow a = 3k - 2\)

Thay vào (1) ta được: \({3^n} = k\left( {9{k^2} - 18k + 12} \right) = 3k\left( {3{k^2} - 6k + 4} \right)\)

Ta có: \(3{k^2} - 6k + 4 = 3{\left( {k - 1} \right)^2} + 1\) không chia hết cho \(3\), suy ra \(3{\left( {k - 1} \right)^2} + 1 = 1 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow a = 1,n = 2\)

Vậy \(n = 2.\)

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link