Hoàn thành bài sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Giải phương trình: \({\left( {\sqrt {2 - x} + 1} \right)^2} = 3x + 1\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502671

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định và bình phương hai vế giải phương trình

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \le 2\)

\(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt {2 - x} + 1} \right)^2} = 3x + 1\\ \Leftrightarrow 2 - x + 2\sqrt {2 - x} + 1 = 3x + 1\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {2 - x} = 4x - 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2 - x} = 2x - 1\\x \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x = 4{x^2} - 4x + 1\\x \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1.\)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy + x = 5\\{x^2}y + x{y^2} + {y^2} + 5x + xy + 5y = 2\end{array} \right.\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502672

Phương pháp giải

Phân tích thành nhân tử, sau đó đặt ẩn phụ đơn giản hóa bài toán

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy + x = 5\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2}y + x{y^2} + 5x + xy + 5y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} + \left( {x + y} \right) = xy + y + 5\\xy\left( {x + y} \right) + y\left( {x + y} \right) + 5\left( {x + y} \right) = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} + \left( {x + y} \right) = xy + y + 5\\\left( {xy + y + 5} \right)\left( {x + y} \right) = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + \left( {x + y} \right)} \right]\left( {x + y} \right) = 2\\ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^2} - 2 = 0\end{array}\)

Đặt \(x + y = a \Rightarrow {a^3} + {a^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + 2a + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow a = 1\) (vì \({a^2} + 2a + 2 = {\left( {a + 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi \(a\))

\( \Rightarrow x + y = 1 \Rightarrow y = 1 - x\)

Thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được: \({x^2} + {\left( {1 - x} \right)^2} + x\left( {1 - x} \right) + x = 5 \Rightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2,y = - 1\\x = - 2 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ đã cho có tập nghiệm nghiệm \(\left\{ {\left( {2; - 1} \right);\left( { - 2;3} \right)} \right\}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link