Hoàn thành bài sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Giải phương trình: \(\sqrt {2x + 3} - 2\sqrt {x + 1} = - 1\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502711

Phương pháp giải

Bình phương hai vế giải phương trình

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \ge - 1\)

Phương trình: \(\sqrt {2x + 3} - 2\sqrt {x + 1} = - 1 \Leftrightarrow \sqrt {2x + 3} + 1 = 2\sqrt {x + 1} \)

\( \Leftrightarrow 2x + 3 + 1 + 2\sqrt {2x + 3} = 4\left( {x + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2x + 4 + 2\sqrt {2x + 3} = 4x + 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2x + 3} = x\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2x + 3 = {x^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - 2x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3.\)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Giải phương trình: \(\frac{{4x}}{{{x^2} + x + 3}} + \frac{{5x}}{{{x^2} - 5x + 3}} = - \frac{3}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502712

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ giải phương trình

Giải chi tiết

Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 3 \ne 0\\{x^2} - 5x + 3 \ne 0\,\end{array} \right.\) (1)

Nhận xét: \(x = 0\)không là nghiệm của phương trình.

Với \(x \ne 0\): Khi đó phương trình viết được thành

\(\frac{4}{{\frac{{{x^2} + x + 3}}{x}}} + \frac{5}{{\frac{{{x^2} - 5x + 3}}{x}}} = - \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow \frac{4}{{x + 1 + \frac{3}{x}}} + \frac{5}{{x - 5 + \frac{3}{x}}} = - \frac{3}{2}\)

Đặt \(t = x + 1 + \frac{3}{x}\), thay vào phương trình trên ta được:

\(\frac{4}{t} + \frac{5}{{t - 6}} = - \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow \frac{{4\left( {t - 6} \right) + 5t}}{{t\left( {t - 6} \right)}} = - \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow 8t - 48 + 10t = - 3{t^2} + 18t \Leftrightarrow 3{t^2} = 48 \Leftrightarrow t = \pm 4.\)

Với \(t = 4,\) ta có: \(x + 1 + \frac{3}{x} = 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 3 = 0\) vô nghiệm do \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.3 = - 3 < 0\).

Với \(t = - 4,\) ta có: \(x + 1 + \frac{3}{x} = - 4 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 3 = 0\), ta có \(\Delta = {5^2} - 4.3 = 13 > 0\) suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{2};{x_2} = \frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{2}.\)

So sánh với điều kiện (1) ta được phương trình có hai nghiệm \(x = \frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{2};x = \frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{2}.\)

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy + x = 4\\{x^2} + {y^2} - \frac{5}{{{x^2}}} = 4 - 2xy\end{array} \right.\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502713

Phương pháp giải

Biển đổi và sử dụng phương pháp thế giải hệ phương trình

Giải chi tiết

Điều kiện xác định:\(x \ne 0\).

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy + x = 4\\{x^2} + {y^2} - \frac{5}{{{x^2}}} = 4 - 2xy\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + y + 1} \right) - 4 = 0\\{x^2} + {y^2} + 2xy - \frac{5}{{{x^2}}} = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + 1 = \frac{4}{x}\\{\left( {x + y} \right)^2} - \frac{5}{{{x^2}}} = 4\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{4}{x} - 1\\{\left( {\frac{4}{x} - 1} \right)^2} - \frac{5}{{{x^2}}} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{4}{x} - 1\\\frac{{16}}{{{x^2}}} - \frac{8}{x} + 1 - \frac{5}{{{x^2}}} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{4}{x} - 1\\\frac{{11}}{{{x^2}}} - \frac{8}{x} - 3 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{4}{x} - 1\\3{x^2} + 8x - 11 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{4}{x} - 1\\\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 11} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{4}{x} - 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{11}}{3}\\y = \frac{{52}}{{33}}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ có hai nghiệm \((x;y)\) là \((1;2),\,\,\left( { - \frac{{11}}{3};\frac{{52}}{{33}}} \right).\)

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link