Hoàn thành bài sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } }}{{\sqrt {\frac{{16}}{{{x^2}}} - \frac{8}{x} + 1} }}\), với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức \(A\) xác định. Rút gọn \(A\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502724

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn

Giải chi tiết

Biểu thức \(A\) xác định khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \ge 0\\x \ne 0\\x + 4\sqrt {x - 4} \ge 0\\x - 4{\sqrt {x - 4} ^2} \ge 0\\\frac{{16}}{{{x^2}}} - \frac{8}{x} + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)^2} \ge 0\\{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2} \ge 0\\{\left( {\frac{{4 - x}}{x}} \right)^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 4\).

Vậy điều kiện để \(A\)xác định là \(x > 4\)

Khi đó \(A = \frac{{\left| {\sqrt {x - 4} + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|}}{{\left| {\frac{{4 - x}}{x}} \right|}} = \frac{{\sqrt {x - 4} + 2 + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|}}{{\frac{{x - 4}}{x}}}\)

Nếu \(\sqrt {x - 4} \ge 2 \Leftrightarrow x \ge 8\) thì \(A = \frac{{x\left( {\sqrt {x - 4} + 2 + \sqrt {x - 4} - 2} \right)}}{{x - 4}} = \frac{{2x}}{{\sqrt {x - 4} }}\)

Nếu \(0 < \sqrt {x - 4} < 2 \Leftrightarrow 4 < x < 8\)thì \(A = \frac{{x\left( {\sqrt {x - 4} + 2 - \sqrt {x - 4} + 2} \right)}}{{x - 4}} = \frac{{4x}}{{x - 4}}\)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2}y + 2{x^2} + 3y = 15\\{x^4} + {y^2} - 2{x^2} - 4y = 5\end{array} \right.\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502725

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ giải hệ

Giải chi tiết

Hệ phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {y - 2} \right) + 4\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {y - 2} \right) = 5\\{\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2} - 1\\v = y - 2\end{array} \right.\)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u^2} + {v^2} = 10\\uv + 4\left( {u + v} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 10\\uv + 4\left( {u + v} \right) = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u + v = - 10\\uv = 45\end{array} \right.(VN)\\\left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\uv = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 3\\v = - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = - 1\\v = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH1:u = 3,v = - 1 \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( { - 2;1} \right)} \right\}\\TH2:u = - 1,v = 3 \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {0;5} \right)\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm \(\left( {2;1} \right);\left( { - 2;1} \right);\left( {0;5} \right)\)

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link