Hai vật I và II đồng chất, được làm cùng một loại chất liệu không thấm nước và có cùng
Hai vật I và II đồng chất, được làm cùng một loại chất liệu không thấm nước và có cùng chiều cao \(h = 8\,\,cm\). Vật I có dạng hình trụ tiết diện đều, bán kính đáy \(R = 4\,\,cm\); vật II dạng hình nón, bán kính đáy cũng bằng \(R = 4\,\,cm\).
Thả vật I vào một bình nước hình trụ thì nổi trong nước ở trạng thái thẳng đứng, làm cho nước trong bình dâng cao thêm 3cm, khi đó mặt đáy trên của vật I ngang qua miệng bình và cao hơn mặt nước trong bình 1cm.
Biết khối lượng riêng của nước là \({D_n} = 1\,\,kg/lit\).
a) Tính khối lượng riêng của hai vật trên và bán kính \({R_1}\) của đáy bình.
b) Bây giờ lấy vật I ra khỏi bình, rồi thả vật II vào bình, sao cho đỉnh hình nón nằm phía trên và trục đối xứng của nó có phương thẳng đứng. Hãy so sánh độ cao của đỉnh hình nón và miệng bình.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thể tích khối trụ: \(V = S.h\)
Thể tích hình nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\)
Trọng lượng: \(P = 10D.V\)
Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_n}.V\)
a) Khi thả vật I vào nước
Ta có hình vẽ:
Mặt trên của vật cao hơn mặt nước 1 cm → chiều cao phần vật chìm trong nước là:
\({h_1} = h - 1 = 8 - 1 = 7\,\,\left( {cm} \right)\)
Thể tích phần vật chiếm chỗ trong nước là: \({V_1} = {h_1}.\pi {R^2}\)
Thể tích vật chiếm chỗ trong nước bằng thể tích nước trong bình dâng cao thêm:
\(\begin{array}{l}V = {V_1} \Rightarrow h'.\pi {R_1}^2 = {h_1}\pi {R^2} \Rightarrow {R_1}^2 = {R^2}.\dfrac{{{h_1}}}{{h'}}\\ \Rightarrow {R_1} = R\sqrt {\dfrac{{{h_1}}}{{h'}}} = 4.\sqrt {\dfrac{7}{3}} \approx 6,11\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Gọi khối lượng riêng của hai vật là \(D\)
Vật I chịu tác dụng của hai lực:
Trọng lượng của vật: \({P_1} = 10D.h.\pi {R^2}\)
Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_{A1}} = 10{D_n}.{h_1}.\pi {R^2}\)
Vật cân bằng nên:
\(\begin{array}{l}{P_1} = {F_{A1}} \Rightarrow 10D.h\pi {R^2} = 10{D_n}.{h_1}\pi {R^2} \Rightarrow D = {D_n}.\dfrac{{{h_1}}}{h}\\ \Rightarrow D = 1000.\dfrac{7}{8} = 875\,\,\left( {kg/{m^3}} \right)\end{array}\)
b) Khi thả vật II vào nước
Thể tích của vật II là: \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\)
Gọi chiều cao nổi trên mặt nước của vật II là \({h_2}\)
Chiều cao nước dâng lên thêm là H
Khi chưa thả 2 vật, mặt thoáng của nước cách miệng bình một đoạn là:
\(1 + 3 = 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có hình vẽ:
Áp dụng hệ quả hai tam giác đồng dạng, ta có:
\(\dfrac{{{h_2}}}{h} = \dfrac{{{R_2}}}{R} \Rightarrow {R_2} = \dfrac{{{h_2}}}{h}R\)
Thể tích chiếm chỗ trong nước của vật là:
\(\begin{array}{l}V' = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h - \dfrac{1}{3}\pi {R_2}^2{h_2} = \dfrac{1}{3}\pi \left( {{R^2}h - {R_2}^2{h_2}} \right)\\ \Rightarrow V' = \dfrac{1}{3}\pi \left( {{R^2}h - {R^2}.\dfrac{{{h_2}^2}}{{{h^2}}}{h_2}} \right) = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}\left( {\dfrac{{{h^3} - {h_2}^3}}{{{h^2}}}} \right)\end{array}\)
Vật II chịu tác dụng của hai lực:
Trọng lượng của vật: \({P_2} = 10D{V_2} = 10D.\dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\)
Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_{A2}} = 10{D_n}.V' = 10{D_n}.\dfrac{1}{3}\pi {R^2}\left( {\dfrac{{{h^3} - {h_2}^3}}{{{h^2}}}} \right)\)
Vật cân bằng nên:
\(\begin{array}{l}{P_2} = {F_{A2}} \Rightarrow 10D.\dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = 10{D_n}.\dfrac{1}{3}\pi {R^2}\left( {\dfrac{{{h^3} - {h_2}^3}}{{{h^2}}}} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{7}{8}{D_n}.h = {D_n}.\left( {\dfrac{{{h^3} - {h_2}^3}}{{{h^2}}}} \right) \Rightarrow \dfrac{7}{8}.{h^3} = \left( {{h^3} - {h_2}^3} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{1}{8}{h^3} = {h_2}^3 \Rightarrow {h_2} = \dfrac{1}{2}h = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Thể tích vật chiếm chỗ trong nước bằng thể tích nước dâng lên trong bình:
\(\begin{array}{l}V' = H.\pi {R_1}^2 \Rightarrow \dfrac{1}{3}\pi {R^2}\left( {\dfrac{{{h^3} - {h_2}^3}}{{{h^2}}}} \right) = H.\pi {R_1}^2\\ \Rightarrow \dfrac{1}{3}\pi {R^2}\left( {\dfrac{{{h^3} - {h_2}^3}}{{{h^2}}}} \right) = H.\pi {R^2}.\dfrac{{{h_1}}}{{h'}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{{{h^3} - {h_2}^3}}{{{h^2}}}} \right) = H.\dfrac{{{h_1}}}{{h'}} \Rightarrow \dfrac{1}{3}.\left( {\dfrac{{{8^3} - {4^3}}}{{{8^2}}}} \right) = H.\dfrac{7}{3} \Rightarrow H = 1\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Mặt thoáng của nước cách miệng bình là:
\(H' = 4 - 1 = 3\,\,\left( {cm} \right)\)
Nhận xét: \({h_2} > H' \to \) đỉnh hình nón cao hơn miệng bình một đoạn là:
\(\Delta h = {h_2} - H' = 4 - 3 = 1\,\,\left( {cm} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
